Действие периодических импульсов

Исследуем действие периодических импульсов (рис.44,б), считая длительность каждого из них исчезающе малой.

Рассмотрим какой-либо период Т, принимая начало отсчёта времени в конце действия предшествующего импульса (например, в момент времени

). Обозначим перемещение и скорость в момент времени  через  и .

В течение рассматриваемого периода (до приложения следующего импульса) колебания являются свободными  и происходят с собственной частотой

, т.е. описываются уравнением

                                      (104)

и, следовательно,

В конце этого периода, непосредственно перед следующим импульсом (мгновение

)

В результате действия очередного импульса скорость мгновенно изменится на величину

 (где S - значение импульса). Поэтому непосредственно после следующего импульса  (мгновение )

Вследствие периодичности процесса эти величины должны быть равны

и

Решая уравнения, находим

и .

Закон движения (104) принимает вид

                                (105)

Замкнутая форма этого решения позволяет легко исследовать влияние периодических ударов, в то время как способ разложения на гармонические составляющие привёл бы к бесконечным суммам.

Амплитуда колебаний определяется формулой:

Дробь

 есть максимальное отклонение, вызванное одним импульсом, поэтому выражение

  

можно назвать коэффициентом повторности. Этот коэффициент характеризует возрастание влияния повторных импульсов. Из формулы для величины

 видно, что при совпадении частот или их кратности    возникает резонанс. Максимально возможное значение коэффициента повторности равно 0,5.

Содержание раздела

---