Колебания стержней переменного сечения

В тех случаях, когда распределённая масса и сечение стержня переменны по его длине, следует вместо уравнения продольных колебаний (175) исходить из уравнения

.                                        (238)

Уравнение крутильных колебаний (187) должно быть заменено уравнением

,                                       (239)

а уравнение поперечных колебаний (192) - уравнением

.                                    (240)

Уравнения (238)-(240) при помощи однотипных подстановок

;   ;    можно привести к обыкновенным дифференциальным уравнениям для функции

                                                 (241)

                                             (242)

                                           (243)

и одному однотипному уравнению для функции

.

Уравнения (241)-(243) в отличие от уравнений, решённых выше, имеют переменные коэффициенты.

Замкнутую форму решений можно получить лишь в отдельных случаях, когда переменные

 определены специальными зависимостями. В общем случае неизбежен переход к приближённым методам. В частности, возможен путь, основанный на сосредоточении распределённой массы в ряде точек по длине стержня, после чего система сохраняет лишь конечное число степеней свободы, равное числу точек приведения. Используются также различные варианты вариационного метода и некоторые другие приближённые методы, о которых речь пойдёт ниже.

Содержание раздела

---