Силовое возбуждение колебаний

Независимо от природы вынуждающих сил будем исходить из того, что каждая из них задана в виде некоторой функции времени

 где 1,2,...,n - порядковый номер материальной точки.

Рассмотрим простейшую систему (рис.35,а) с одной степенью свободы, которая совершает колебания под действием вынуждающей силы F(t). В любой момент времени на груз массой m действуют две силы: сила упругости пружины, пропорциональная смещению груза X, и  возмущающая сила F(t), изменяющаяся во времени по некоторому, заранее заданному закону (рис.35,б).

Рис. 35

Дифференциальное уравнение движения груза:

где С - жесткость пружины,

или                                    

                                             (81)

Это уравнение иногда называют стандартным, так как к нему можно прийти и при рассмотрении других систем с одной степенью свободы, имеющих совершенно иной конструктивный вид.

В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях, вызываемых единичным толчком, т.е. внезапно приложенной в момент времени

 и затем постоянно действующей силой F = 1 (рис. 36,а).

При

 дифференциальное уравнение движения имеет вид

Решение уравнения должно удовлетворять начальным условиям

 и  при  и представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения

и частного решения заданного уравнения

т.е.

Используя начальные условия, определим постоянные интегрирования С1 и С2:

и тогда

Этот закон движения показан на рис. 36,б. Максимальное значение смещения x составляет

, т.е. в два раза превышает перемещение, вызванное статическим действием силы F = 1.

Рис. 36

Содержание раздела

---